Matematyka w kodowaniu BCH
Definicje:
1)Element pierwotny - element ciała, który generuje wszystkie elementy ciała jako swoje kolejne potęgi.
2)Wielomian pierwotny - nieredukowalny wielomian, którego pierwiastkiem jest element pierwotny.
3)Rząd elementu α
- najmniejsza liczba j taka, że αi=1,
4)Wielomian minimalny m(x) elementu α - wielomian najniższego stopnia o współczynnikach GF(2), którego pierwiastkiem
jest α. Wielomian minimalny jest nieredukowalny w GF(2)
Własności:
1)Wszystkie niezerowe elementy 
są 
pierwiastkami 
.
2)Jeżeli p(x) jest nieredukowalnym w GF(2) wielomianem stopnia m i 
jest jego pierwiastkiem, to wszystkie m
pierwiastków możną przedstawić jako 
.
Elementy postaci 
nazywane są sprzężeniami
elementu α.
3)Jeżeli f(x) jest nieredukowalny w GF(2) i jest jego pierwiastkiem, to f(x) jest wielomianem minimalnym β.
4)Jeżeli i 
są wszystkimi i rożnymi sprzężeniami (tzn. l jest najmniejszą liczbą taka, że
), to wielomian minimalny elementu można przedstawić w postaci
Przydatne dane:
(Wyznaczanie wielomianów generujących kody BCH, wyznaczanie wektora kodowego)
Tabela ogólnodostępna, zawierająca wielomiany minimalne p(x) ciał rozszerzonych nad w postaci binarnej:
Tabela 1.
gdzie:
-m - stopień wielomianu pierwotnego;
-i - indeks wielomianu minimalnego;